Ένας αριθμός, μεγαλύτερος από το 1, που έχει μόνο δύο διαιρέτες (το 1 και τον εαυτό του) λέγεται πρώτος.
Παράδειγμα
- Ο αριθμός 2, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 2.
- Ο αριθμός 7, έχει για διαιρέτες μόνο το 1 και το 7.
Ένας αριθμός που έχει τουλάχιστον τρεις διαιρέτες λέγεται σύνθετος.
Παράδειγμα
- Ο αριθμός 6, έχει για διαιρέτες το 1, το 2 και το 3
- Ο αριθμός 8, έχει για διαιρέτες το 1, το 2 και το 4
Ο αριθμός 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος (έχει μόνο έναν διαιρέτη, τον εαυτό του).
Το Κόσκινο του Ερατοσθένη
Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν ότι δεν υπάρχει μέγιστος πρώτος αριθμός, δηλαδή ότι οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι στο πλήθος. Γνώριζαν ακόμη ότι δεν υπάρχει ένας απλός κανόνας που να δίνει τους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς.
Με την απλή μέθοδο του Ερατοσθένη, γνωστή ως “Κόσκινο του Ερατοσθένη”, που χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα, βρίσκουμε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από δοσμένο αριθμό.
Η μέθοδος
- Σε έναν πίνακα γράφουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως π.χ το 100.
- Στη συνέχεια αφήνουμε τον αριθμό 2 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του το 2 , το 4 , το 6 κτλ , επειδή όλοι αυτοί οι αριθμοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι πρώτοι .
- Αμέσως μετά κάνουμε το ίδιο με τον αριθμό 3 , που είναι ο επόμενος μικρότερος αριθμός που δεν έχει διαγραφεί. Διαγράφουμε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3 , που είναι το 6 , το 9 , το 12 κτλ , επειδή και αυτοί ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθμοί.
- Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισμα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του μικρότερου αριθμού που δεν έχει διαγραφεί. Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5 εκτός από το 5.
- Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 7 εκτός από το 7.
- Κυκλώνουμε τους 25 αριθμούς που απέμειναν. Είναι οι πρώτοι αριθμοί μέχρι το 100.