Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που σχηματίζονται από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς.
Παράδειγμα:
Τα πολλαπλάσια του 4 είναι το 4, 81216
​4×2=8, 4×3=12, 4×4=16

Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα, διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.

Βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) με 3 τρόπους!

  • Βρίσκουμε μερικά πολλαπλάσια των αριθμών.
  • Σημειώνουμε τα κοινά πολλαπλάσιά τους.
  • Επιλέγουμε το μικρότερο από αυτά

​Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων. Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π.
Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.

Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή. Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς (2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί. Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους αριθμούς που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1.Έτσι καταλήγουμε σε μια νέα γραμμή που όλα τα πηλίκα είναι μονάδες. Το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των αριθμών που βρίσκονται δεξιά της κατακόρυφης γραμμής
https://anoixtosxoleio.weebly.com/

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς

Ο Πυθαγόρας και ο Πυθαγόρειος πίνακας

Στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ο Πυθαγόρας, μεγάλος φιλόσοφος και μαθηματικός.  Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως φέρεται η νήσος Σάμος. Είχε εφεύρει έναν «πίνακα», όπως τον έλεγε, που διευκόλυνε τους πολλαπλασιασμούς, οι οποίοι έως τότε γίνονταν με το μυαλό ή απλούστερα με πετραδάκια. 
Μας φαίνεται τόσο απλό πράγμα! Ωστόσο, ο Πυθαγόρας αφιέρωσε είκοσι ολόκληρα χρόνια της ζωής του, ώσπου να επινοήσει αυτόν τον πίνακα, ο οποίος έκανε αθάνατο το όνομά του στους κατοπινούς αιώνες.
https://anoixtosxoleio.weebly.com/

Εξασκούμαι στην προπαίδεια με τον Πυθαγόρειο πίνακα!

Κάνω κλικ στα τετράγωνα αφού έχω σκεφθεί προηγουμένως το γινόμενο!!

Στη συνέχεια, βρείτε στον παραπάνω πίνακα τους τετράγωνους αριθμούς.

Ο πολλαπλασιασμός είναι ένας γρήγορος τρόπος να κάνεις μια πρόσθεση που επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά.
Πρόσθεση: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15  Πολλαπλασιασμός: 3 Χ 5 = 15 

Εξασκούμαι παίζοντας!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

  • Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό, ο οποίος λέγεται άθροισμα.
  • Οι αριθμοί οι οποίοι προστίθενται λέγονται προσθετέοι.
  • Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς, τον μειωτέο και τον αφαιρετέο, βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό, που λέγεται διαφορά.

Ιδιότητες της πρόσθεσης

https://anoixtosxoleio.weebly.com/

Και τώρα πολλά παιχνίδια!!

Επιλέξτε μπλοκ των οποίων οι αριθμοί συνδυάζονται για να δώσουν την τιμή στόχο. Στα αρχικά επίπεδα, προσθέστε και αφαιρέστε αριθμούς. Αργότερα, θα πολλαπλασιάσετε και θα διαιρέσετε!
Κατασκοπεύω ένα ημιτελές μαθηματικό πρόβλημα. Μπορείτε να τοποθετήσετε τα ψηφία στη σωστή θέση; Τρία προκλητικά επίπεδα για να δοκιμάσετε!
Κατασκοπεύω ένα ημιτελές μαθηματικό πρόβλημα. Μπορείτε να τοποθετήσετε τα ψηφία στη σωστή θέση; Τρία προκλητικά επίπεδα για να δοκιμάσετε!
Τοποθετήστε τα μπλοκ αριθμών στις επικαλυπτόμενες περιοχές. Μπορείτε να κάνετε το κάθε άθροισμα;
Συνδυάστε τους αριθμούς για να δημιουργήσετε τις τιμές-στόχους.
Το πρώτο μπλοκ δίνει τον αρχικό αριθμό. Το δεύτερο μπλοκ περιέχει τον τελεστή και τον δεύτερο αριθμό.
Κάνω προσθέσεις μέχρι το 5.000.000
Βρίσκω τους σωστούς προσθετέους
Λύνω τις ισότητες!!
Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Παίξαμε uno αλλιώς…

Στην τάξη μας, με αφορμή την 1η ενότητα των μαθηματικών που αφορά τους φυσικούς αριθμούς (αξία θέσης ψηφίων, σύγκριση αριθμών και στρογγυλοποίηση) και την επανάληψη που κάνουμε σ’ αυτήν σκεφτήκαμε να χαλαρώσουμε συνδυάζοντας το παιχνίδι με τη μάθηση!

Έτσι, παίξαμε το γνωστό παιχνίδι uno αλλιώς! Δημιουργήσαμε 2 ταμπλό με τις θέσεις αξίας των ψηφίων και ο κάθε μαθητής διάλεγε τυχαία από τη στοίβα με τις κάρτες όποια κάρτα επιθυμούσε. Στη συνέχεια, την τοποθετούσε στο ταμπλό σε όποια θέση πίστευε ότι ήταν η ιδανική για να δημιουργήσει τελικά μεγαλύτερο αριθμό από τον διπλανό του μαθητή!

Οι μαθητές ενθουσιάστηκαν με το παιχνίδι και σίγουρα έμαθαν βιωματικά την αξία θέσης ψηφίων και τη σύγκριση των αριθμών!!!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Στρογγυλοποίηση στους φυσικούς αριθμούς

Μερικές φορές, για να αντιληφθούμε ευκολότερα έναν αριθμό ή για να κάνουμε υπολογισμούς με το νου μας, τον στρογγυλοποιούμε. Η  στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει σε διαφορετικά ψηφία του αριθμού, ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε.​Η στρογγυλοποίηση γίνεται ως εξής:

  • Βρίσκουμε το ψηφίο στο οποίο θέλουμε να γίνει η στρογγυλοποίηση.
  • Κοιτάζουμε το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά από αυτό στο οποίο θα κάνουμε στρογγυλοποίηση.
  • Αν είναι 0 ή 1 ή 2 ή 3 ή 4 το ψηφίο της στρογγυλοποίησης θα μείνει το ίδιο ενώ όλα όσα βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.
  • Αν είναι 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9, τότε το ψηφίο της στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1 και όλα τα ψηφία που βρίσκονται δεξιά του θα γίνουν 0.

Μαθήματα στρογγυλοποίησης από τον Ζήκο και τον Πολυμενέα!!

΄Ωρα για εξάσκηση!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

Όλοι οι αριθμοί (φυσικοί και δεκαδικοί) μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους.

Για να εκφράσουμε το αποτέλεσμα της  σύγκρισης, χρησιμοποιούμε τα σύμβολα :

 < είναι μικρότερο 7 < 10

 = είναι ίσο 14,2 = 14,2

 > είναι μεγαλύτερο 5,12 > 4,46

Για τα παιδιά της Στ΄ τάξης

Συγκρίνοντας δύο αριθμούς μπορώ να τους διατάξω:

Α: από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά)

10 < 12 < 15 < 26 < 87 < 130

και Β. από τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο (φθίνουσα σειρά).

587 > 586 > 388 > 101 > 99 > 60.

Ανάμεσα σε δύο αριθμούς μπορώ να παρεμβάλω έναν ή περισσότερους αριθμούς. Μπορείτε να ξαναδείτε τη διαδραστική αριθμογραμμή στην παρακάτω ανάρτηση:

Και τώρα ας διασκεδάσουμε!

Βάλε στη σωστή θέση τους αριθμούς  όσο πιο γρήγορα μπορείς για να μαζέψεις όσο το δυνατόν περισσότερους πόντους.

Πολύ ωραία παιχνιδάκια!!!

Τώρα ας ξεκουραστούμε!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα,γεωγραφία

Η κλίμακα στον χάρτη

Οι χαρτογράφοι για να μεταφέρουν μια μεγάλη περιοχή της Γης επάνω σε χάρτη, τη σχεδιάζουν υπό κλίμακα, δηλαδή πολύ μικρότερη από ό,τι είναι στην πραγματικότητα.

Κλίμακα, είναι ένας αριθμός που δηλώνει πόσες φορές μικρότερη είναι μια απόσταση πάνω στο χάρτη από την πραγματική της απόσταση στο έδαφος.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος

Στην παρακάτω διαδραστική εφαρμογή μπορείτε να εξασκηθείτε στην εύρεση της πραγματικής απόστασης ανάμεσα σε δύο σημεία του χάρτη.

Υπολογίζοντας αποστάσεις υπό κλίμακα

Στόχος του μαθησιακού αντικειμένου είναι να εξοικειωθούν οι μαθητές με τον τρόπο μέτρησης αποστάσεων σε χάρτη υπό κλίμακα. Το μαθησιακό αντικείμενο περιλαμβάνει πληροφορίες για την κλίμακα και τον τρόπο υπολογισμού της απόστασης. 
Δίνεται, επίσης, ο χάρτης μιας περιοχής της Θεσσαλίας και προτείνονται ασκήσεις για τον υπολογισμό συγκεκριμένων διαδρομών. Προκειμένου να γίνουν οι ζητούμενοι υπολογισμοί, μπορούν να αξιοποιηθούν δύο εργαλεία και συγκεκριμένα ένας χάρακας και μια αριθμομηχανή.
Στη συνέχεια, για μεγαλύτερη εξάσκηση, προτείνεται να περιγράψουν οι μαθητές τις ίδιες διαδρομές, χρησιμοποιώντας τα σημεία του ορίζοντα (σχετική θέση), καθώς και να αξιοποιήσουν τα κινητά σημάδια, για να ορίσουν τις δικές τους διαδρομές.

Δορυφορικές απεικονίσεις

Στόχος του μαθησιακού αντικειμένου είναι να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της κλίμακας και να παρατηρήσουν πως όσο μεγαλώνει η κλίμακα του χάρτη τόσο περισσότερες λεπτομέρειες διακρίνονται. 
Να σημειωθεί πως η παρουσίαση περιλαμβάνει έξι διαδοχικές απεικονίσεις, που σταδιακά εστιάζουν από την υδρόγειο σφαίρα στον χάρτη της ευρύτερης περιοχής της Λάρισας στη Θεσσαλία.

Quiz στην κλίμακα του χάρτη!

Δημοσιεύθηκε στην φυσική,Μαθηματικα

Ηλιακό σύστημα – Ένα ταξίδι αριθμών

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Φυσικοί αριθμοί

Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, …1.000 ,….και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της λέξης Nature, που σημαίνει «φύση»).

Τους φυσικούς αριθμούς τους χρησιμοποιoύμε για να εκφράσουμε πλήθοςσειράΘέση κτλ. και μας διευκολύνουν στην καθημερινή επικοινωνία με τους ανθρώπους.


Αφού κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο, οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να συνεχίζονται ατελείωτα.
Είναι, όπως λέμε, άπειροι.

Επιμέλεια βίντεο: Σουδίας Ιωάννης
anoixtosxoleio.weebly.com
anoixtosxoleio.weebly.com

Στους αριθμούς που έχουν περισσότερα από τρία ψηφία, για λόγους ευκολίας στην ανάγνωση, χωρίζουμε με μία τελεία κάθε τριάδα ψηφίων, αρχίζοντας από τις μονάδες (δεξιά).

Επιμέλεια βίντεο: Σουδίας Ιωάννης

Για να παρακολουθήσουμε προσεχτικά τα παρακάτω βίντεο:

Πατάμε εδώ για να μεταφερθούμε στο διαδραστικό σχολικό ψηφιακό βιβλίο όπου περιέχονται μερικές ενδιαφέρουσες δραστηριότητες.

Για να εμπεδώσουμε τις γνώσεις μας!

Και για το τέλος ένα quiz!!!

Καλή ξεκούραση παιδιά!!!