Στα μαθηματικά της Α τάξης από την προηγούμενη εβδομάδα ασχολούμαστε με το απαιτητικό μάθημα της πρόσθεσης με υπέρβαση της δεκάδας. Θεωρώ χρήσιμο για τους γονείς να ενημερωθούν μέσω της διδακτικής των μαθηματικών με επιστημονικό τρόπο για τη διδασκαλία της παραπάνω διαδικασίας έτσι ώστε να βοηθούν αποτελεσματικότερα τους μαθητές κατά τη μελέτη τους.
Τρόπος υπολογισμού υπέρβασης δεκάδας
Στο στάδιο αυτό, προκειμένου να γίνει η πρόσθεση με υπέρβαση της δεκάδας, καθοδηγούμε τους μαθητές, ώστε να χρησιμοποιούν ως βάση τη δεκάδα. Πρέπει δηλαδή να συνειδητοποιήσουν ότι συμπληρώνουμε τον μεγαλύτερο από τους δύο αριθμούς της πρόσθεσης, ώστε να φτάνουμε στον αριθμό 10, και κατόπιν προσθέτουμε τα υπόλοιπα.
Όταν έχουμε, για παράδειγμα, να υπολογίσουμε τα αθροίσματα 9 + 4 και 8 + 6, συμπληρώνουμε τον μεγάλο αριθμό μέχρι να γίνει 10 (9 + 1 = 10, 8 + 2 = 10) και κατόπιν προσθέτουμε το υπόλοιπο του μικρού αριθμού (4 – 1 = 3 και 6 – 2 = 4 αντίστοιχα) στο 10, ώστε έχουμε 10 + 3 = 13 και 10 + 4 = 14.
Ο τρόπος αυτός υπολογισμού είναι πολύ σημαντικός και χρησιμοποιείται συχνά στην πρόσθεση.
Με τον ίδιο τρόπο εξάλλου υπολογίζουμε και τα αθροίσματα διψήφιων αριθμών με μονοψήφιο (π.χ. 19 + 4 = 19 + 1 + 3 = 20 + 3), οπότε έχουμε υπέρβαση του 20, του 30 κ.λπ.
Στο παρακάτω βίντεο στο διάγραμμα που παρουσιάζεται φαίνονται καλά οι δύο ενδιάμεσες προσθέσεις που κάνουμε σε σχέση με το 10 και η ανάλυση του ενός όρου (αυτού που προσθέτουμε) σε δύο αριθμούς.
Πού έγκειται η δυσκολία για τους μαθητές στη διαδικασία της υπέρβασης;
Η πρώτη πρόσθεση, με βάση την οποία φτάνουμε στο 10, είναι γνωστή και την έχουν εμπεδώσει τα παιδιά. Η δυσκολία για τους μαθητές έγκειται στο γεγονός ότι αυτοί πρέπει να χειριστούν ταυτόχρονα και τις τρεις πράξεις που απαιτούνται στην πρόσθεση με τη μέθοδο της υπέρβασης της δεκάδας.
Οι πράξεις αυτές (π.χ. για το άθροισμα 9 + 4) είναι οι εξής:
α) Ανάλυση του ενός προσθετέου (του 4) σε άθροισμα δύο όρων (1 + 3) τέτοιων ώστε ο ένας όρος (το 1), όταν προστίθεται στον άλλο προσθετέο, να δίνει άθροισμα ίσο με 10 ή μια δεκάδα (9 + 1 = 10).
β) Πρόσθεση του μεγάλου προσθετέου με έναν αριθμό ώστε να έχουμε άθροισμα ίσο με 10 ή μια δεκάδα (9 + 1 = 10).
γ) Πρόσθεση στον αριθμό 10 ή τη δεκάδα του δεύτερου όρου που απομένει από την ανάλυση του ενός προσθετέου (10 + 3 = 13).
Αισθητοποίηση μέσω αριθμητηρίου
Για το λόγο αυτό στο αρχικό στάδιο της άσκησης χρησιμοποιούμε σε μεγάλη έκταση την αισθητοποίηση. Το πιο κατάλληλο εποπτικό υλικό είναι το αριθμητήριο. Έτσι, για παράδειγμα, για το άθροισμα 9+4 :
- Σχηματίζουμε τον πρώτο αριθμό, το 9, στην πρώτη σειρά του αριθμητηρίου.
- Στην πρώτη σειρά, με το 9, συμπληρώνουμε τόσες χάντρες, ώστε να συμπληρωθεί το 10.
- Παίρνουμε τη χάντρα αυτή από το τέλος της πρώτης σειράς του αριθμητηρίου και συμπληρώνουμε τη δεκάδα.
- Έπειτα στη δεύτερη σειρά βγάζουμε τόσες χάντρες όσα απομένουν από το δεύτερο προσθετέο, αφού αφαιρέσουμε αυτά που πήραμε ήδη για το συμπλήρωμα του 10 (4 – 1 = 3, 10 + 3 = 13).
- Τώρα στις δύο σειρές του αριθμητηρίου φαίνεται καθαρά το αποτέλεσμα: έχουμε μια σειρά, δηλαδή μια δεκάδα, και στη δεύτερη σειρά υπάρχουν τρεις χάντρες.
Πρέπει λοιπόν στο αρχικό στάδιο να εργαστούμε με το αριθμητήριο, μέχρις ότου οι μαθητές σχηματίσουν μια νοερή αναπαράσταση της διαδικασίας αυτής, έτσι ώστε στη συνέχεια να είναι σε θέση να εργάζονται νοερά και χωρίς αυτά.
Η δασκάλα εξηγεί στους μαθητές τον τρόπο υπολογισμού του αθροίσματος με τη βοήθεια του αριθμητηρίου:
«Χωρίζουμε στην πρώτη σειρά τόσες χάντρες όσες λέει ο μεγάλος αριθμός. Εξετάζουμε πόσες χάντρες χρειάζονται στην πρώτη σειρά, για να συμπληρωθεί το 10. Αυτές είναι οι χάντρες που απέμειναν στην άλλη πλευρά του αριθμητηρίου. Μεταφέρουμε αυτές τις χάντρες και σχηματίζουμε το 10. Χωρίζουμε στη δεύτερη σειρά τόσες χάντρες όσες λέει ο μικρότερος αριθμός, αφού αφαιρέσουμε αυτές που πήραμε για τη συμπλήρωση του 10. Τώρα στις δύο σειρές του αριθμητηρίου έχει σχηματιστεί το ζητούμενο άθροισμα»
Ο Θησαυρός του Κοντορεβιθούλη (υπέρβαση δεκάδας)
Οι μαθητές της Α΄τάξης στο μάθημα των μαθηματικών του 10ου Δημοτικού Σχολείου Χαλκίδας έπαιξαν ένα παιχνίδι βασισμένο στο παραμύθι του Κοντορεβιθούλη. Ο Κοντορεβιθούλης ψάχνει να βρει το θησαυρό τού γίγαντα και αφήνει στο μονοπάτι με τους αριθμούς πετρούλες, ώστε να μην χαθεί. Κάθε φορά ο θησαυρός είναι κρυμμένος κάτω από τον αριθμό που απαντάει σε ένα αίνιγμα. Για να λύσει το αίνιγμα αυτό χρησιμοποιεί ένα κόλπο: Προσπαθεί να φτάσει στην πετρούλα του 10.
Προσθέσεις με υπέρβαση της δεκάδας
Διαστημικά άλματα!
