Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

Όλοι οι αριθμοί (φυσικοί και δεκαδικοί) μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους.

Για να εκφράσουμε το αποτέλεσμα της  σύγκρισης, χρησιμοποιούμε τα σύμβολα :

 < είναι μικρότερο 7 < 10

 = είναι ίσο 14,2 = 14,2

 > είναι μεγαλύτερο 5,12 > 4,46

Για τα παιδιά της Στ΄ τάξης

Συγκρίνοντας δύο αριθμούς μπορώ να τους διατάξω:

Α: από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο (αύξουσα σειρά)

10 < 12 < 15 < 26 < 87 < 130

και Β. από τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο (φθίνουσα σειρά).

587 > 586 > 388 > 101 > 99 > 60.

Ανάμεσα σε δύο αριθμούς μπορώ να παρεμβάλω έναν ή περισσότερους αριθμούς. Μπορείτε να ξαναδείτε τη διαδραστική αριθμογραμμή στην παρακάτω ανάρτηση:

Και τώρα ας διασκεδάσουμε!

Βάλε στη σωστή θέση τους αριθμούς  όσο πιο γρήγορα μπορείς για να μαζέψεις όσο το δυνατόν περισσότερους πόντους.

Πολύ ωραία παιχνιδάκια!!!

Τώρα ας ξεκουραστούμε!

Οποιος έχει όρεξη μπορεί να δει την παρακάτω ανάρτηση όπου οι δεκαδικοί αριθμοί διαγωνίζονται!!!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα κι αντίστροφα

Οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να μετατραπούν σε δεκαδικά κλάσματα και, αντίστροφα, τα δεκαδικά κλάσματα να μετατραπούν σε δεκαδικούς αριθμούς.

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό  σε κλάσμα:

  • Γράφουμε ολόκληρο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή, στη θέση του αριθμητή.
  • Στη θέση του παρονομαστή γράφουμε τον αριθμό 1, με τόσα μηδενικά όσα ήταν τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό:

  • Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του.
  • Χωρίζουμε με υποδιαστολή, από τα δεξιά προς τ’ αριστερά, τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής του.

Για να παίξουμε!!!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Δεκαδικοί αριθμοί

Όταν στην καθημερινή ζωή θέλουμε να εκφράσουμε ένα μέγεθος με ακρίβεια, τότε χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί περιέχουν το ακέραιο μέρος ενός αριθμού και το δεκαδικό μέρος του. Ο χωρισμός ακέραιου και δεκαδικού μέρους γίνεται με την υποδιαστολή (κόμμα).π.χ. 1 λίτρο βενζίνης κοστίζει 1,568 ευρώ

  • Στο ακέραιο μέρος, τα ψηφία ανάλογα με τη θέση τους μπορεί να δηλώνουν Μονάδες (Μ), Δεκάδες (Δ), Εκατοντάδες (Ε) 
  • Στο δεκαδικό μέρος τα ψηφία μπορεί να δηλώνουν δέκατα (δεκ.), εκατοστά (εκ.), χιλιοστά (χιλ.) 
  • Δέκα μονάδες μιας τάξης είναι μία μονάδα της αμέσως μεγαλύτερης τάξης.  δηλ.  10 εκατοστά = 1 δέκατο  ,  10 χιλιοστά = 1 εκατοστό
  • Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει αν προσθέσουμε ή διαγράψουμε μηδενικά από το τέλος του δεκαδικού αριθμού  8,2 = 8,20 = 8,200

Προσοχή! Δεν διαγράφουμε ποτέ μηδενικά από το τέλος του ακεραίου αριθμού.

Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γίνει δεκαδικός με την προσθήκη  της   υποδιαστολής και μηδενικών μετά από αυτή.
23,00 = 23      38 = 38,0 = 38,00

Για να ονομάσω έναν δεκαδικό αριθμό, ενεργώ ως εξής:

  • Χωρίζω το ακέραιο μέρος από δεξιά ανά τρία ψηφία.
  • Στη συνέχεια, διαβάζω το ακέραιο μέρος όπως ακριβώς και στους φυσικούς, προσθέτω το «και» ή το «κόμμα» και ανάλογα με τη θέση και την αξία του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου προσθέτω το ανάλογο συνθετικό.

Παράδειγμα

Τον αριθμό 1340,287 τον γράφω πρώτα ως 1.340,287, οπότε διαβάζω χίλια τριακόσια σαράντα και (ή κόμμα) διακόσια ογδόντα εφτά χιλιοστά.

Σ’ αυτό το σημείο θα μας βοηθήσει πολύ η παρακάτω διαδραστική αριθμογραμμή!

Πάμε να εξασκηθούμε παίζοντας!

Και για το τέλος ένα γρήγορο quiz δεκαδικών!

Αν θέλετε μπορείτε να διαβάσετε κι ένα παλιότερο άρθρο σχετικό με το σημερινό μάθημα.

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Σύγκριση και διάταξη κλασμάτων

Σήμερα σας παραθέτω έναν εξαιρετικό ηλεκτρονικό οδηγό για τους κλασματικούς αριθμούς!

Στη συνέχεια, μπορείτε να δείτε πολύ χρήσιμα εκπαιδευτικά βίντεο για τη σύγκριση και τη διάταξη κλασμάτων

Παρουσίαση για τη σύγκριση κλασμάτων

Ας παίξουμε!!

Προσπαθήστε να συγκρίνετε ετερώνυμα κλάσματα με το μυαλό!

Χρησιμοποιήστε την  γρήγορη σύγκριση, με τα σταυρωτά γινόμενα [γινόμενα χιαστί]

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Οδηγός κλασματικών αριθμών!

Παιδιά, όποτε θέλετε να βρίσκετε συγκεντρωτικά πληροφορίες για τους κλασματικούς αριθμούς μπορείτε να χρησιμοποιείτε την επόμενη εξαιρετική εφαρμογή!

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Ισοδυναμία κλασμάτων – Απλοποίηση κλασμάτων

  • Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικό αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα,λέγονται ισοδύναμα.
  • Δύο ή περισσότερα κλάσματα όταν έχουν ίσους παρονομαστές λέγονται ομώνυμα ενώ αν έχουν διαφορετικούς λέγονται ετερώνυμα. Και οι δύο μαζί (αριθμητής και παρονομαστής) λέγονται όροι του κλάσματος.

Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας
και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.

Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.

Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση (το κλάσμα γίνεται πιο απλό).

Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το ​Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος.

Διαδραστικές ασκήσεις

Πατήστε εδώ και στη συνέχεια

Συγκρίνω και συμπληρώνω τα κλάσματα με τη βοήθεια των σχημάτων

Ισοδύναμα κλάσματα

Συμπλήρωσε τις ισότητες

Ασκήσεις στην απλοποίηση

Παίζουμε;

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Κλάσματα μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας (καταχρηστικά κλάσματα)

https://anoixtosxoleio.weebly.com/
Μεικτός ονομάζεται ο αριθμός που αποτελείται από ακέραιο μέρος και κλασματικό μέρος.Ένας μεικτός αριθμός μπορεί να μετατραπεί σε καταχρηστικό κλάσμα και το αντίστροφο.

Μετατροπή καταχρηστικού σε μεικτό

  1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
  2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.
  3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

Μετατροπή μεικτού σε κλάσμα

  1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.
  2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.
  3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Παίζοντας με τα κλάσματα!

Προσομοιώσεις από το PhET σχετικά με τα κλάσματα!

Αν θέλετε μπορείτε να τα κατεβάσετε και να τα τρέξετε από τον υπολογιστή σας.

Εξάσκηση με τη μορφή παιχνιδιών!!

Pizza Fractions Game

Fraction Addition Game

Fraction Subtraction Game

Picture Fractions

Matching Fractions Game

Fractions on Number Line Game

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Για να θυμηθούμε τα κλάσματα

Εισαγωγή στα κλάσματα

  • Τι είναι κλάσμα;
  • Πώς κάνουμε κλάσματα;
  • Όροι του κλάσματος
Πατήστε στην εικόνα!

Κλασματική μονάδα

  • Τι είναι κλασματική μονάδα;
  • Σύγκριση κλασματικών μονάδων
Πατήστε στην εικόνα!

Σύγκριση κλασμάτων

  • Πώς συγκρίνουμε ομώνυμα κλάσματα;
  • Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα;

1. Ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή
2. Ετερώνυμα κλάσματα με διαφορετικό αριθμητή

Πατήστε στην εικόνα!

Το επόμενο βίντεο περιλαμβάνει τα εξής:

1. Τα μέρη του κλάσματος και τι μας δείχνουν.

2. Κλασματική μονάδα

3. Σύγκριση Κλασματικών Μονάδων

Μεγαλώνοντας και μικραίνοντας ένα κλάσμα

  • Πως μεγαλώνω ένα κλάσμα

1η περίπτωση
 περίπτωση

  • Πως μικραίνω ένα κλάσμα

 περίπτωση
 περίπτωση

Πατήστε στην εικόνα!

πηγή: https://anoixtosxoleio.weebly.com/

Δημοσιεύθηκε στην Μαθηματικα

Κριτήρια διαιρετότητας

Συνοπτικά, ανακεφαλαιώνω τα κριτήρια διαιρετότητας!

Εξασκούμαι παίζοντας!!!